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E A SEQUÊNCIA DE FIBONACCI

Quando ouvimos o nome “Jardim do Caracol...” ocorre-nos um elemento que liga “jardim” e “caracol”: a sequência de Fibonacci.

Existe uma sucessão, apresentada pelo matemático italiano Leonardo Fibonacci por volta de 1200 DC, que procura descrever o crescimento de uma população de coelhos, segundo as seguintes regras (ver imagem ao lado):

1.ª - Um casal de coelhos nunca procria durante o 1.º mês

2.ª - Cada casal de coelhos origina sempre um novo casal de coelhos

3.ª - Não há mortes.

Assim, o número de casais de coelhos existente é:

1 (no início), 1 (no final do 1.º mês, uma vez que o casal é jovem e por isso não procria), 2 (o casal inicial mais o casal que entretanto nasce), 3, 5, …

 

À sucessão 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, … dá-se o nome de sequência de Fibonacci e pode ser obtida por recorrência: cada elemento é o resultado da soma dos dois elementos imediatamente anteriores.

 

Este modelo de crescimento não é realista nem é assim que se verifica biologicamente, pois nem sempre nascem 2 coelhos numa ninhada e, no entretanto, há coelhos que morrem.

 

Esta sequência não é, portanto, adequada para descrever este crescimento populacional, mas é muito utilizada na análise de mercados financeiros, na ciência da computação e na teoria dos jogos.

 

Mas o mais interessante é perceber que esta sequência aparece frequentemente na natureza: na disposição de folhas num caule ou de galhos num tronco, na disposição das sementes de um girassol, na espiral dos caracóis, entre muitos mais exemplos.

Convidamo-lo a espreitar algumas imagens, aqui ao lado!

Fonte das imagens: Google e Wikipedia

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